矩阵：
【矩阵的表示】
对于3行4列
- 对于三个未知数的方程组：
上面这两种的写法是等价的，矩阵可以理解为方程组一种更简洁的表达方式。 - 对于三维空间中x\y\z的关系：
一个矩阵是对一个三维空间的线性变化，正常情况下通过三个向量，可以表示对一个空间的变换，这三个向量分别为 三维空间坐标系 三个基的变化后的位置
【矩阵的乘法】
- 对于三个未知数的方程组：对于这个方程组，如果要进行恒等变形化简消元，有如上的简化规律，对一个方程B实行恒等变化A可以写成 A*B（对一个方程B实列恒等变化A可以写成B*A）
- 对于三维空间中x\y\z的关系：
对一个向量B实行行坐标变换可以写成 A*B
[写到这里发现 3BLUE1BROWN 的视频 “线性代数的本质”对本部分进行了详细解释，相见其视频]
【矩阵的特征值】
- 对于三维空间中x\y\z的关系：
一个矩阵的特征向量 是进行空间变换后 方向不变的向量，其大小变化是特征值
【矩阵的秩】
- 其中每一如果有两行\两列线性相关的时候（不满秩），代表有重合向量，也就是变换后的空间只有两个（一个）基，空间进行了降维。
【矩阵的迹】
- 迹的和等于特征值的和
【正交矩阵】
- 乘一个正交矩阵对空间的变换相当于将原坐标系绕轴旋转，而基数值上不产生变化
【实对称矩阵】
- $A^{T}=A$
实对称矩阵特征向量相互正交
【正定矩阵】
- 考研中只和二次型有关，一定是实对称矩阵
几何意义为变换后的空间的基都落在第一象限（为什么正交矩阵的正定一定是单位阵？）
【矩阵的相似 合同】
- 相似
对同一向量，在不同坐标系下的表现$P^{-1} AP$ 可以理解为 先把空间 转换到另一个坐标系（P），再进行A变换（AP），再换回原坐标系$P^{-1} AP$
因此数值上特征值相等，但特征向量经过更换基向量一般不再相等 - 合同
在现阶段，合同只对实对称矩阵有意义
$C^{T} AC=B$/正负惯性系数相等
几何意义为”不翻面”，原坐标系下的图像经过基本变换（直角坐标系下的变换）可以得到新坐标系下的图像
【矩阵的对角化】
- 任何一个矩阵是一个线性变化，那么这个线性变化，能否找到另一个坐标系
( $P^{-1} AP$),使得变化后的三个向量 恰巧相互垂直正交，形成一个直角坐标系呢？
我们将特征向量作为新坐标系的基，就能完成对角化。
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