对于一些习题中关于 d、dx、dy、,以及多元微分学中 ∂/∂x,dz等的一系列问题我们比较容易理解导数但微分比较抽象所以对微分计算做出自己的见解作为经验主义结果不考虑是否符合主流数学

首先从几何意义的方向上考虑,dy意义是y在一点x1附近极微小的范围内y的微小变化量的近似值(多元函数dz则为在一点附近z的微小变化量),只需知道一点位置即可确定,没有方向一说,即不存在dy+、dy-的说法,与导数具有方向性不同,可以理解为是一个标量

 对于一元函数dy=y’∗Δx 特别的ⅆx等于无穷小增量Δx本身。 对于多元函数,偏导数∂z/∂x的意义和求法与上述并无不同,固定了y值不变,视y为常数,做降维处理。这里的∂的写法是为了是与真正的微分d做区分。 而全微分 dz=Zx’Δx( Δx =dx)+Zy’Δy等于两个偏导数之和

但这样的一个无穷小量单独出现是没有意义的,所以在一元函数中总是与dx成对出现;而多元函数的要么只要求出dz即可,要么经常让x、y同为t的函数,以便dz/dt能够计算。

判断一点是否可微的方法为:Δz−dz 的值(实际值减微分即误差)和自变量 √ (Δx^2+Δy^2) 相比是否为高阶无穷小可以忽略。

另外如同x、y是一个函数,不管是dy、dx还是dz都是一个函数而非一个值。

PS:本篇文章由OneNote写成,公式的导出上十分不便,以后会改用Markdown

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